אם המכונה יודעת לחשב ולהוכיח, בשביל מה ללמוד מתמטיקה?
דווקא כשהבינה המלאכותית לומדת לפתור בעיות מתמטיות מורכבות יותר ויותר, עולה שאלה שנשמעה עד לא מזמן כמעט מופרכת: אם המודל יודע לחשב, להוכיח ולמצוא פתרונות, למה אנחנו עדיין צריכים ללמוד מתמטיקה?
בחודשים האחרונים ההתרגשות בעולם המתמטיקה גדולה. מודלי בינה מלאכותית מצליחים להתמודד עם בעיות ברמות קושי גבוהות, ובחלק מהמקרים לסייע בהתקדמות בבעיות שחוקרים עוסקים בהן שנים ואף לפתור אותן. אם בימיו הראשונים של ChatGPT איתגרנו אותו בתרגילים מתמטיים ולוגיים, ולעיתים השתעשענו מהטעויות שלו, המודלים של היום כבר מציגים יכולות שונות לחלוטין.
היכולת הזאת נשענת על כמה מהיתרונות הגדולים של מערכות בינה מלאכותית: גישה לכמויות עצומות של ידע, יכולת לבחון במהירות כיוונים רבים, לבצע ניסויים נומריים ולהצביע על דפוסים שקשה לאדם לזהות בזמן דומה. כאשר הכלים האלה משולבים בהכוונה ובבקרה של חוקרים, הם יכולים לפתוח דלתות חדשות למחקר המתמטי.
אבל זו אינה הפעם הראשונה שטכנולוגיה חדשה מאלצת את עולם המתמטיקה לבחון מחדש את גבולותיו. המחשבון עורר חשש שנפסיק לדעת לחשב, המחשב שינה את הדרך שבה אנחנו חוקרים, והוכחות מבוססות מחשב עוררו ויכוחים על תוקפן כהוכחה מתמטית. בכל פעם התברר שהטכנולוגיה לא ביטלה את הצורך במתמטיקה, אלא קידמה את היכולות שלנו להשתמש בה.
גם הפעם החששות מוצדקים. אם מודל יכול לפתור תרגיל בתוך שניות, מהי המשמעות של שיעורי הבית? אם הוא יכול להציע הוכחה, מה תפקידו של החוקר? ואם התשובה זמינה מיד, מה בדיוק אנחנו צריכים ללמד תלמידים וסטודנטים?
בעיניי, התשובה אינה פחות מתמטיקה, אלא דווקא דגש על חינוך מתמטי. היכולת לקבל תשובה אינה זהה ליכולת להבין אותה. כדי לדעת אם פתרון נכון, לזהות הנחה בעייתית, להבין מדוע שיטה מסוימת עובדת ולהשליך ממנה על בעיה חדשה, נדרש ידע מתמטי אמיתי. דווקא ככל שהכלים נעשים חזקים יותר, החשיבה הביקורתית הופכת חשובה יותר.
פריצות הדרך האחרונות ממחישות גם הזדמנות נוספת. כאשר כלי חדש מאפשר להגיע מהר יותר אל קצה הידע הקיים, הוא מפנה לחוקר זמן לעסוק במה שמכונה עדיין מתקשה לעשות: לנסח בעיות חדשות, לחבר בין תחומים, להציע פרשנות ולהבין מדוע תוצאה מסוימת חשובה. במובן הזה, הבינה המלאכותית יכולה להפוך ממי שנתפסת כמתחרה לכלי שמרחיב את גבולות היכולת האנושית. משום כך אסור לוותר על היסודות. בלי ידע, קשה לשפוט את התשובה שמתקבלת, ובוודאי שקשה להפוך אותה לתובנה חדשה.
לכן החינוך המתמטי אינו מאבד מחשיבותו. להפך. כלים מתמטיים, אפילו השיטות הבסיסיות לחישוב פעולות חשבון, אינם רק אוסף פעולות שמחשב יכול לבצע עבורנו. חדו"א, אלגברה, קומבינטוריקה והסתברות אינם רק קורסים בתחילתו של תואר אקדמי. הם מלמדים אותנו לחשוב באופן מופשט, לפרק בעיה, לזהות קשרים, לבדוק הנחות ולבנות טיעון.
גם המחקר המתמטי אינו עומד להיעלם. הוא כבר מתחיל להשתנות. חוקרים יכולים להשתמש בבינה מלאכותית כדי לבחון השערות, לגלות כיוונים ולהאיץ תהליכים, אבל עדיין נדרשים בני אדם כדי להגדיר את השאלות החשובות, להבין את משמעות התוצאות ולבחון אותן בקפדנות. לצד זאת יצטרך העולם האקדמי להתמודד עם שאלות חדשות של קרדיט, זכות ראשונים וקניין רוחני.
האם עולם המתמטיקה מאותגר? בהחלט. האם הוא ישתנה? ללא ספק. אבל השאלה החשובה אינה אם הבינה המלאכותית תייתר את המתמטיקה, אלא איך תיראה המתמטיקה בעידן שבו המכונה מסוגלת לעשות הרבה מעבודה טכנית.
האתגר של החינוך המתמטי מעולם לא היה ללמד בני אדם להתחרות במכונה בחישוב. הוא ללמד אותם להבין מה המכונה עשתה, לדעת מתי היא טועה, ובעיקר לדעת איזו שאלה כדאי לשאול אחר כך.
ליאור רוזנצוייג הוא ראש בית הספר למדעי הנתונים ובינה מלאכותית באפקה, המכללה האקדמית להנדסה בת"א
