בכר נולד בשנת 1975 ושירת בצה"ל כלוחם ביחידת מיתר. לאחר שירותו הצבאי, פנה ללימודים אקדמיים והשלים תואר ראשון במשפטים מאוניברסיטת תל אביב. בהמשך, הרחיב את השכלתו באמצעות תואר שני במינהל ציבורי מאוניברסיטת הרווארד.
עמית בכר מזוהה עם התנגדותו לרפורמה המשפטית שקידמה הממשלה, והוא רואה בה סכנה לעצמאות מערכת המשפט. הוא מוביל את המאבק נגד הוצאת נציגי לשכת עורכי הדין מהוועדה לבחירת שופטים, מהלך שלדבריו עשוי להוביל לערעור איזון הכוחות המשפטי במדינה. בנוסף, בכר פועל למניעת ניסיונות פוליטיים להשפיע על מינויי שופטים ושמירה על מערכת משפט עצמאית והוגנת.