• תפריט
מוסף כלכליסט 11.3.10

המורה שמגדל אלופים: שלום כיתה אלפא

"מתמטיקה זה כמו שפה, בגיל צעיר הרבה יותר קל ללמוד אותה", מסביר ד"ר ולדימיר רדזיוילובסקי, שמלמד בדירתו הקטנה ילדים בני חמש נוחסאות, מעגלים טריגונומטריים, לוגריתמים וחזקות. הכל באמצעות דף משובץ, עיפרון והרבה שינון וסבלנות

דיאנה בחור־ניר 09:3411.03.10
על שולחן העבודה של ד"ר ולדימיר רדזיוילובסקי מוצגות לראווה המדליות שבהן זכו במרוצת השנים שני בניו - לייב (31) ופאבל (32), היום מאמני נבחרת ישראל במתמטיקה ובפיזיקה. אבל שני הבנים, שאותם לימד מגיל 3 עד גיל 13 את כל מה שהוא יודע (אז עברו ללמוד פיזיקה ומתמטיקה אצל פרופסורים), אינם בני טיפוחיו היחידים. "כשהגעתי לישראל המשפט הראשון שלמדתי בעברית היה 'חצאי זוויות במשולש נפגשים במרכז המעגל'. זה היה לי הרבה יותר שימושי ממילים אחרות, ותוך חודש הגיע אליי התלמיד דובר העברית הראשון", סיפר השבוע ל"מוסף כלכליסט" רדזיוילובסקי, מרצה למתמטיקה שעלה לארץ מאומסק, סיביר, לפני 18 שנה.

 

עם תלמידיו הרבים יושב רדזיוילובסקי (56), לבוש טרנינג וכפכפים, בחצי החדר שמשמש אותו לשיעורים פרטיים בדירתו הצנועה במזרח ראשון לציון, שנראית כאילו קפאה בזמן אי שם בשנות השבעים. המראה איננו מרשים, אבל מספיקות דקות בודדות במחיצתו כדי להבין את מקור השמועות על המורה הרוסי שמייצר גאונים במתמטיקה.

 

הם מגיעים אליו מבאר שבע, כפר סבא, ראשון לציון, רחובות, תל אביב, בת ים וחולון "והיו גם תלמידים מאמירים וממעלות". תמורת 100 שקל לשיעור הוא מלמד אותם מתמטיקה גבוהה מגיל חמש, חדור אמונה יוקדת שככל שמקדימים ללמוד, התפיסה טובה יותר. ועם ההישגים קשה להתווכח: תלמידיו בני החמש לומדים אצלו חומרים שבמערכת החינוך יפגשו לראשונה רק בכיתה י"א, 19 מהתלמידים כבר חזרו עם מדליות מאולימפיאדות בינלאומיות במתמטיקה, ורבים מהם סיימו תואר ראשון במקביל ללימודים בבית הספר. רדזיוילובסקי מרים משולחנו צילום מנוילן ומצביע על אחד הילדים בתמונה קבוצתית בשדה התעופה: "זה הסטודנט הכי צעיר שלי, בן 11 מתל אביב, שלומד עכשיו באוניברסיטה. התחלתי איתו בגיל שבע, ותוך שלוש שנים הגענו לאוניברסיטה.

 

"דוקטורט עשו רק ארבעה מתלמידיי, כי הרוב הלכו לעשות כסף בהייטק", הוא ממשיך, ספק מתנצל. "כשאני סיימתי דוקטורט באוניברסיטה באומסק משכורתי גדלה פי 3, אבל כאן המצב אחר. אני לא יכול לומר לאדם צעיר: 'תלמד, תעשה תואר שני ושלישי'. הרי מתכנת מרוויח יותר". כדוגמה, הוא מספר בגאווה על בנו הבכור, פאבל, שהיה ממקימי חברת ההייטק ויז'ן־מאפ. בנו הצעיר, לייב, ואשתו של רדזיוילובסקי עובדים שניהם כמתכנתים באותה חברה.

 

מדוע אתה לא עובד כמתכנת, אם שם מרוחה החמאה?

"התנסיתי בתכנות, אבל אני לא מספיק מסודר בשביל זה", הוא מודה. "אני צריך לדבר עם הילד, אני לא רוצה לשבת סתם מול מחשב. בסוף כל אחד צריך למצוא מה שמתאים לו".

 

שיטת הלימוד של רדזיוילובסקי פשוטה לכאורה, אפורה משהו. היא מתבססת על שינון חוזר של פעולות מתמטיות בסיסיות ותרגול נמרץ. ההבנה מגיעה בהמשך, הוא מסביר. בפגישות שבועיות עם כל תלמיד הוא חוזר שוב ושוב על היסודות, בענייניות של פקיד מס הכנסה, ומקפיד לשאול שאלות מנחות או רטוריות תוך כדי פתרון הבעיות. השאלות הללו מסייעות לו לזהות חוסר הבנה או היסוס אצל התלמיד, ואז הוא עוצר, מתעכב ומחדד. כשהוא מלמד ילדים צעירים דורש רדזיוילובסקי נוכחות של אחד ההורים בשיעור, וההורים גם נדרשים לשבת עם הילד מדי יום על שיעורי בית ותרגול.

 

"הוא הביא את המתמטיקה שלו מרוסיה", מסביר לי יואב דוידוביץ' בן החמש, שבשיעור שלו נכחתי. יואב לומד אצל רדזיוילובסקי זה שלושה חודשים, ומציג בגאווה דפים עם תרגילי חזקה, לוגריתמים, נוסחאות, שרטוטים של מעגלים טריגונומטריים ומשוואות בשני נעלמים. אמו, עדי, מורה לפלמנקו בת 34, מספרת בהומור על ביטויים מעולם המתמטיקה שהילד מגלגל על לשונו במבטא רוסי, דוגמת משולשים "חפפים", או "טריגנמטריה".

 

השיעור מתחיל. רדזיוילובסקי לא מתמהמה ומשרטט מעגל טריגונומטרי, כפי שהוא עושה מדי שיעור, ושואל: "סינוס 90 מינוס אלפא?". יואב משיב: "קוסינוס אלפא", והשניים ממשיכים ועוברים כך על כל נוסחאות המעגל. המורה מצביע על חלקיו השונים, מבהיר מושגי יסוד ושואל שאלות, הילד משיב. יואב אמנם מגניב מפעם לפעם מבטים אל החתולה הפרסית של רדזיוילובסקי, אבל יושב מרוכז עד סוף השיעור בהמתנה לחלק האהוב עליו, פתרון בעיות.

 

שולחן העבודה חף מכל עזרים לימודיים מיוחדים, ונחים עליו רק דפדפת משובצת ועטים צבעוניים. דוידוביץ' הצעיר מעולם לא נשלח לאבחון, וספק אם הוא בגדר "גאון". אבל עובדה היא שללא כל פירוטכניקה, באמצעות עיפרון ודף בלבד, הוא כבר פיתח הבנה בחומרים שתלמיד ישראלי ממוצע נחשף אליהם לראשונה לקראת הלימודים לבגרות של חמש יחידות.

 

רדזיוילובסקי מסביר כי טכניקת הלימוד מבוססת על תמהיל של זיכרון והבנה. מה שמתחיל כאחוזים גבוהים של זיכרון ומעט מאוד הבנה, יתחלף לדבריו במשך הזמן בהבנה מעמיקה. את תפיסתו הפדגוגית מסביר רדזיוילובסקי באמצעות דוגמה אישית מתחום לימודי אחר: "לא למדתי נהיגה עד גיל 40, וכמעט בכל שיעור כשראיתי תמרור, שאלתי 'מה, עוצרים?'. כשאתה בלחץ, אתה לא יכול לחשוב. היו לי ארבעה מורים לנהיגה ו־176 שיעורים, עד שהצלחתי להוציא רישיון. המורה האחרון היה צורח עליי כל הזמן: 'תסתכל על הכביש!'. אשתי הוציאה רישיון בגיל 45, והיא אמנם יכולה לנהוג עד לחנות בשכונה, אבל לא לים המלח. היא בקושי מסוגלת לדבר בזמן הנהיגה. כמה שיותר מאוחר מתחילים ללמוד ככה יותר קשה - במתמטיקה בדיוק כמו בשפה, בנהיגה. בגיל צעיר זה יותר קל".

 

מעגלים טריגונומטריים, לוגריתמים, משפט פיתגורס לילד בן חמש. זה לא מוגזם?

"מה שאני שומע בפעם הראשונה אני אישית גם לא מבין. אם אני אצייר לך פעם אחת מעגל טריגונומטרי את לא תזכרי, אבל כשחוזרים על זה שוב ושוב אז בסוף זוכרים. כשזוכרים יותר קל להבין, וכשמבינים יותר קל לזכור. זה כל הסיפור. אני אספר ליואב על מעגל טריגונומטרי 20 פעם, 50 או 100 פעם אם צריך, ובסוף הוא יזכור מעגל טריגונומטרי בדיוק כמו את המילים כיסא, שולחן. זה תופס פחות ופחות מקום במוח עד שזה הופך לנקודה, ואז זה קל. מושגים שהם 'תמרורים' של המתמטיקה חייבים לזכור. אם אני אעצור לחפש את זה בדף אני כבר לא אזכור מה הבעיה שרציתי לפתור. יואב צריך לבוא לכאן ולסבול פעם בשבוע, סבא שלו עובד איתו בבית כמה דקות בכל יום, ואני רואה איך הוא מתקדם בכל פעם. אם ההורים ישקיעו והוא ימשיך, תוך שנה־שנתיים הוא יוכל להשתתף באולימפיאדה".

 

ולדימיר ויואב בן החמש. "בארץ לומדים מתמטיקה כמו שלומדים אנגלית ברוסיה: לומדים שנים ועדיין לא יודעים לדבר" ולדימיר ויואב בן החמש. "בארץ לומדים מתמטיקה כמו שלומדים אנגלית ברוסיה: לומדים שנים ועדיין לא יודעים לדבר" צילום: דניאל דה אלבי

 

רדזיוילובסקי אינו מגדיר את תלמידיו גאונים או מחוננים, ומדגיש שהיה מגדיר רק 20 מהם כ"יותר ממוכשרים". אבל הוא סבור שכל ילד "מטופח", שהוריו מעוניינים בקידומו, יכול להצליח: "שמעתי פעם הגדרה בערוץ ההיסטוריה, שלפיה המלחינים שוברט ומנדלסון היו בגדר 'גאונים רגילים', בניגוד לגאונות הפנומנלית של מוצרט, בטהובן ובאך. בפוטנציאל יש הרבה תלמידים שהם כמו שוברט ומנדלסון", הוא מסביר. "התלמידים שלי לא גאונים. יואב ילד מוכשר, מסכים ללמוד, ואם ימשיך כך, בגיל 13–14 הוא יידע את כל מה שאני יודע ואז כדי להגיע לרמה גבוהה יותר הוא יצטרך לעבור למורה אחר. בגיל חמש יש יותר ילדים בעלי פוטנציאל מאשר בגיל 15. אם מישהו עשה בגרות של שלוש יחידות לפני הצבא ואחר כך רוצה לשפר לחמש יחידות, זאת כבר באמת עבודה קשה, כמו ללמוד נהיגה בגיל 40.

 

"בארץ לומדים מתמטיקה כמו שלומדים אנגלית ברוסיה", ממשיך רדזיוילובסקי. "לומדים שנים ועדיין לא יודעים לדבר. כשאתה מלמד ילדים מגיל חמש זה אצלם בדם. לא כל אחד יכול להיות פבארוטי, אבל כישורים במתמטיקה זה הרבה יותר נפוץ מכישורי זמרה. אני מקבל את כולם, רק שלא כולם מוכנים להתאמץ. אבל זה לא נובע מחוסר כישרון, אלא מבעיות התנהגות. גם אני לא אהבתי ללמוד, רציתי להחליק על קרח, אבל ידעתי שאי אפשר בלי לימודים".

 

איך התחילה האובססיה שלך למתמטיקה?

"בגיל ארבע הייתי בגן חיות וראיתי פיל. דבר ראשון רציתי לקנות אותו", הוא מספר. "אז לא היה בנק באומסק, ואבי נתן לי את כל השטרות של המשכורת שלו. ספרתי אותם כדי לדעת כמה יש לי וכמה חסר לי בשביל לקנות את הפיל. ככה בכיתה א' כבר ידעתי חשבון יותר טוב מכולם. אחר כך רציתי לדעת מה יותר גדול מפיל - דינוזאור, כדור הארץ, מהירות האור, המרחק עד מרכז הגלקסיה - תמיד אהבתי מספרים גדולים. מכיתה ז' כבר השתתפתי בכל אולימפיאדה אפשרית במתמטיקה".

 

לקראת סוף פגישתנו מציע לי רדזיוילובסקי להביא את בתי בת החמש לשיעור ניסיון. לשאלתי מה בכוונתו ללמד אותה, הוא משיב: "היא כבר יודעת לספור עד 100? אז נתחיל בכפולות של 2, כפולות של 3, עד כמה שהיא תיתן לי להגיע". כשאני מציעה שאשאל את הילדה אם היא רוצה לבוא לשיעורים, רדזיוילובסקי מזדעזע: "אפילו דבר כזה את לא יכולה להחליט עבורה? את צריכה לדבר איתה על זה? כזה דבר עוד לא היה לי".

 

אם אני שואלת אותה זאת בעיה?

"לתת כזאת אחריות גדולה לילדה בת חמש, להחליט מה חשוב בחיים שלה? האחריות אינה על הילד, היא על האמא והאבא".

 

אני לא רוצה לדחוף אותה להישגיות.

"אני לא מבין ולא רוצה להבין. אם תרצי - ביום שישי יש לי חלון בשעה שלוש".

 

 לכתבות נוספות במוסף "כלכליסט" לחצו כאן

 

בטל שלח
    לכל התגובות
    x